Théorème de stabilité de apunoyL v Références : Rouvière , Petit guide du alculc di érentiel à l'usage de la licence et de l'agrgationé , 3 e édition Cassini , p. Développement : Contexte : On considère f: Rn!Rn de classe C1 et u2Rn tel que f(u) = 0 et on note A= Df(u). On veut comparer le système di érentiel (E) : y0= f(y) ; y(0) = y 0 Au système linéarisé au voisinage de u. quantitatif sur le domaine de stabilité asymptotique. Cette lacune fut contour-née par l'introduction des célèbres fonctions de Lyapunov : c'est la seconde méthode de Lyapunov. D'une part, les fonctions de Lyapunov sont analogues à des distances entre l'état du système le long de sa trajectoire et l'ensemble ou trajectoire. Améliorer la connaissance de la stabilité chez les personnes vivant avec une LMÉ par l'estimation expéimentale d'effo ts intenes en fonction de paamèt es pesonnels et des conditions expérimentales. Les modèles créés dans ce manuscrit sont, à notre connaissance, les premiers à représenter la stabilité assise en considéant le déplacement des membes supéieus. Il s'agit. Lyapunov, Stabilité de MSC 34D20 (2000) MSC 37B25 (2000) MSC 93D05 (2000) Stabilité au sens de Liapounov Stabilité de Liapounov: L'année : 2000: Notices thématiques en relation (2 ressources dans data.bnf.fr) Termes plus larges (2) Commande, Théorie de la. Stabilité. Documents sur ce thème (20 ressources dans data.bnf.fr) Livres (20) Chaos detection and predictability (2016) Set.
Techniques d'Analyse par les Méthodes de Lyapunov (suite) Analyse et Commande des Systèmes Non Linéaires Cours SM II Enseignant: Dr. Ph. Müllhaupt 1 / 24 . Leçon 5 1 Désavantage de la définition de la stabilité 2 Méthode directe de Lyapunov Candidat de Lyapunov Fonction de Lyapunov 3 Equivalence avec la définition de la stabilité Démonstration (stabilité locale) 4 Exemple. FONCTIONS DE LYAPUNOV ET DIFFUSIONS 3 Preuve du th´eor`eme .2. — Etant donn´e´ x 0, soit X(t) la solution issue de x0 de l'´equation diff´erentielle stochastique, d´efinie sur [0,ζ[. Soit τn = inf {t > 0 : W(Xt) > n} le temps de sortie du compact {W ≤ n}. Si n > W(x0), alors l'´equation diff´erentielle stochastique avec coefficients¯b(x) = b(x) Lyapunov de systèmes à commutation aléatoire en temps continu à travers une application du Théorème ergodique multiplicatif d'Oseledets à un système associé en temps discret. Cela donne également une caractérisation de l'exposant de Lyapunov maximal et un critère de stabilité ex-ponentielle presque sûre. Ces résultats seront ensuite appliqués au problème de la.
En utilisant une fonction de Lyapunov appropriee,´ on pourra conclure que l'origine est globalement asymptotiquement stable pour ˆ6=1. Essayons une fonction F(x;y) = ax2+by2+cz2ou` a;b;c>0. F˙ = 2ax˙(y-x)+2by(ˆx-y-xz)+2cz(- z+xy) = 2-a˙x2-by2-c z2+xy(a˙+bˆ)+xyz(c-b): On prend donc b= c. En multipliant Fpar une constante on peut normaliser a= 1. Alors, F˙ 2 = [-˙x2-by2+xy(˙+bˆ)]- 1.3 Stabilité au sens de LYAPUNOV: méthode directe: 1.3 Stabilité au sens de LYAPUNOV: méthode directe La stabilité au sens de LYAPUNOV est une traduction mathématique d'une constatation élémentaire : si l'énergie totale d'un système se dissipe continuement (c'est-à-dire décroît avec le temps) alors ce système (qu'il soit linéaire ou non, stationnaire ou non) tend à se ramener.
Mêmes définitions de la stabilité que pour les EDO mais avec la norme de la convergence uniforme pour les C.I. : kϕk C = sup −τ≤θ≤0 {kϕ(θ)k} Définitions Cas des systèmes linéaires stationnaires Équation et fonction caractéristiques Technique de la D-partition Méthode de Walton et Marshall Autres méthodes Seconde méthode de Lyapunov Méthode des fonctions de Lyapunov. fonctionnelles de Lyapunov Corentin Briat, Alexandre Seuret To cite this version: Corentin Briat, Alexandre Seuret. Sur la stabilité des systèmes linéaires impulsifs par fonctionnelles de Lyapunov. Septième Conférence Internationale Francophone d'Automatique (CIFA 2012), Jul 2012, Grenoble, France. pp.6. hal-00679213 Sur la stabilit e des syst emes lin eaires impulsifs par. Methode De Lyapunov Et Theoreme D'invariance De Lasallemethode De Lyapunov Et. Theoreme D'invariance De Lasalle. Analyse Et Commande Des Systemes Non Lineaires. Cours Sm Ii (). Enseignant: Dr. Ph. Mullhaupt .pdf
Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique MEMOIRE Présenté A L'UNIVERSITE DE TLEMCEN FACULTE DE TECHNOLOGIE Pour l'obtention du diplôme de MASTER TELECOMMUNICATIONS Option : Photonique et Réseaux Optiques de Télécommunications Par BENHABIB Chouaib Soutenue en Juin 2014 devant le Jury: Dr. KAMECHE Samir Maitre de Conférences , Université de Tlemcen. Chapitre 1 Systèmes dynamiques et modèles d'état D ans ce premier chapitre nous donnons tout d'abord la définition de la classe des systèmes dynamiques qui est étudiée dans le livre, ainsi que la terminologie et le Dans l'analyse des systèmes dynamiques l'exposant de Lyapunov permet de quantifier l'idée de sensibilité aux conditions initiales à la base de la notion de chaos.Il mesure les évolutions d'une incertitude sur les données initiales. Lorsqu'il est positif l'incertitude s'accroît sans limite, ce qui se traduit par un oubli des conditions initiales
Stabilite d'un´ equilibre, crit´ ere de Lyapunov` Soit d(t) la distance entre u e le champ de d´eplacement de la configuration d' equilibre et le ´ deplacement perturb´ e´ u(t). Definition´ : Une position d'´equilibre u e est stable si et seulement si, 8 >0 il existe tel que d(0) < ) d(t) < 8t >0: (3) Il est possible de choisir une perturbation initiale pour qu'a chaque. Condition générale de stabilité Stabilité au sens strict (système asymptotiquement stable, stabilité au sens de Lyapunov) Il y a retour à l'équilibre après disparition de la perturbation. Il est instable s'il n'y revient pas ou s'il s'en écarte. Exemple : pendule simple Autre définition de la stabilité (au sens large) Le théorème de stabilité de Lyapunov (version Hubbard-West) Rémi Lajugie 22 janvier 2016 Définition1 Soit f: Rn 7→Rn un champ de vecteur localement Lipschitzien. On appelle fonction de LyapunovuneapplicationC1 telleque: 1. Ladmetununiqueminimumglobalenx 0. 2. ∀x∈Rn,∇L(x).f(x) <0. Théorème1 (Lyapunov)Soitfunchampdevecteur.x 0 unpointcritiquedef(f(x 0) = 0)telqu'ilexiste. en mathématiques, la la stabilité interne ou la stabilité lyapunov un système dynamique est un moyen pour caractériser le stabilité tout trajectoires réalisée par le système l'espace de phase à la suite de sa perturbation au voisinage d'un point d'équilibre. Un point d'équilibre est stable ladite (deuxième Lyapunov) si chaque orbite la partie du système suffisamment proche du. Dans les deux cas, on a existence et unicité de la solution pour la donnée initiale indiquée. Mais dans le cas de la baignoire, une fois que la baignoire est vide, on ne peut pas remonter le temps et savoir le passé : pas d'unicité locale de la solution au voisinage de h 0 = 0. Rem : p n'est pas localement lipschitz au voisinage de 0
Parallèlement et plus directement li e aux équations matricielles, je me suis intéressée a la notion de stabilité de Lyapunov, tr es utile dans la communauté de la théorie du contrôle. Mon. fonction y : I0!Rn de classe C1 definie´ sur un intervalle I0 contenant t0 qui verifie ´ l'equation´ di erentielle` (1.3) et la condition initiale (1.4). 2. Equations di er´ entielles lineair´ es du premier ordre Soient I ˆRun intervalle, t0 2I, y0 2Ret a : I !Rune fonction continue. On considere` l'equation´ di er´ entielle lin´eair e homogene` du premier ordre: (1.5) 8. représentent une variation de l'évolution du système en terme du nombre de points d'équilibre, de la stabilité lorsqu'un ou plusieurs paramètres (non autonome) du modèle varient. Nous allons introduire ces notions sur des exemples concrets au cours du premier chapitre. Dans le chapitre 1, nous analyserons de manière globale l'évolution d'un système et nous nous définirons. A.1 Notion de stabilité et point d'équilibre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108 7. TABLE DESMATIÈRES A.2 Stabilité des équilibres au sens de Lyapunov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110 Bibliographie 112 8. Introduction Cette thèse est consacrée à l'étude de plusieurs modèles mathématiques pour une population humaine atteinte d'une maladie i
FONCTION DE LYAPUNOV PDF. May 13, 2020 admin Relationship. Une fonction scalaire V(x) continue et différenciable sur un voisinage U de xe, est 0 ∀ ∈ D fonction de Lyapunov stricte pour. Boundedness and Lyapunov function for a nonlinear system of hematopoietic stem cell dynamicsSolutions bornées et fonction de Lyapunov pour un système. Dans cette Note on propose une nouvelle fonction de. FONCTION DE LYAPUNOV PDF. By admin August 29, 2020 August 29, 2020. Une fonction scalaire V(x) continue et différenciable sur un voisinage U de xe, est 0 ∀ ∈ D fonction de Lyapunov stricte pour. Boundedness and Lyapunov function for a nonlinear system of hematopoietic stem cell dynamicsSolutions bornées et fonction de Lyapunov pour un système. Dans cette Note on propose une nouvelle.
Analyse de la stabilité par la méthode de Lyapunov. Cas des systèmes à commutation . Définition, exemples. Mise en évidence des conditions de stabilité. TD 2 : Applications numériques. Commande des systèmes hybrides : Commande optimale comme problème de programmation mixte. Principe de l'horizon glissant, optimisation MIQP/MILP. Lois de commande explicites. TD 3 : Synthèse de lois. Le théorème de Lyapunov est aussi à la base des commandes de type sliding mode Méthode basée sur la technique de Lyapunov, de passivité (les années 70) Morse, Narendra, Landau, etc. Preuves de stabilité globales (les années 70-80) Astrom, Morse, Narendra, Landau, Goodwin, Keisselmeier, Anderson, etc Questions de robustesse, instabilité (Début des années 80) Rohrs, Valavani, Athans.
tesse de la stabilité obtenue. C'est à la fois un outil fondamental d'un point de vue théorique puisque l'on peut réduire la recherche de lois de commande stabilisantes à la recherche de fonctions de Lyapunov contrôlées, un outil de synthèse de lois de commande, et un outil pour l'étude de leurs robustesses. L'objectif de cette thèse est d'obtenir de nouveaux algorithmes de. forme de problèmes d'optimisation LMI pouvait être (parfois avantageusement) remplacée par des formulations utilisant par exemple des équations de Lyapunov ou de Riccati. Par contre, contrairement à l'optimisation LMI, ces outils alternatifs n'ont pas permis de formuler un large spectre de problèmes sortant du cadre LTI « classique » To the extent possible under law, all copyright and related or neighboring rights to this œuvre, Nouvelles fonctions de Lyapunov pour l'étude de la stabilité de modèles discrets non linéaires sous la forme Takagi-Sugeno, by Webmaster - are Reserved elrlttations différentielles stochastiques des techniques de type Lyapunov utilisées porlr l'étrLrle tle lir stabilité cles équations différentielles déterministes. Ces travaux ont été continués dans Ies iriinées 70 S0 pzrr Arnold [2] et un groupe de mathématiciens de I'Université de Bremen. Différentes notious de stabilité de la solution d'équilibre d'une équation.
Nouvelles approches de stabilité des systèmes dynamiques à retards- Stabilité et stabilisation est un excellent livre. Ce livre a été écrit par l'auteur Sami Elmadssia. Sur notre site djcetoulouse.fr, vous pouvez lire le livre Nouvelles approches de stabilité des systèmes dynamiques à retards- Stabilité et stabilisation en ligne Tu peux en plus montrer que la dérivée de cette fonction de Lyapunov (le long des solution du système) reste négative localement autour du point d'équilibre pour le système complet. @Mishka l'intérêt des fonctions de Lyapunov c'est de pouvoir montrer la stabilité d'un système dynamique sans avoir à connaitre les solutions Les symétries de ces systèmes et des procédures associées de réduction sur des variétés de Leibniz et variétés almost Poisson sont décrites en détail. La deuxième partie inclut des résultats reliés avec la stabilité non linéaire des équilibres en systèmes dynamiques de Poisson. Nous prouvons une condition pout la stabilité de Lyapunov qui emploie des fonctions (pas. partiels, mais beaucoup moins généraux que le théorème de stabilité de Lyapunov pour un équilibre, peuvent être trouvés pour des systèmes linéaires non autonomes [5], [12]. Ainsi, l'application de la méthode de linéarisation de Lyapunov ne donne qu'une réponse partielle, car elle ne s'applique que pour des systèmes suffisamment réguliers, d'une part, et conduit à des. Fonctions de Lyapunov pour les EDP: analyse de la stabilit´e et des perturbations Christophe Prieur Gipsa-lab, CNRS, Grenoble GT- Contrˆole et Probl`emes inverses, F´evrier 2011 1/35 Christophe Prieur Gipsa-lab, CNRS, Grenoble GT EDP, f´evrier 2011. Introduction Level and flow control in an horizontal reach of an open channel Control = two overflow spillways: x 0 L u L Q L (t) Q0 (t) H L.
Stabilité au sens de Lyapunov (passivité) • Soit Σ, un système dynamique autonome • x0 est un point d'équilibre stable s'il existe une fonction scalaire V(x) dite fonction de stockage (storage) vérifiant: la condition de minimum : la condition de décroissance : V(x)>V(x0)∀x ≠x0 V(x)<0 ∀x ≠x0 x =f (x Stabilité au sens de Lyapounov Systèmes linéaires stationnaires Les systèmes autonomes dans le plan Schémas blocs (boucle ouverte, boucle fermée) Systèmes non linéaires du 1er ordre et régulateur PI Robustesse et systèmes lents/rapides Robustesse paramétrique d'un point d'équilibre Théorie des perturbations Système lent/rapide avec rapide stable Dynamiques négligées des. A cet effet, Lyapunov introduisait une fonction d'énergie appelée fonction de Lyapunov dans le but d'analyser la stabilité des systèmes non-linéaires. Cette fonction doit être définie positive avec une dérivée définie négative ou semi négative le long des trajectoires au voisinage du point d'équilibre. Réciproquement, cette méthode est limitée parce qu'elle est liée à la. FONCTION DE LYAPUNOV PDF Dans cette Note on propose une nouvelle fonction de Lyapunov pour l'étude de la stabilité asymptotique globale dans un modèle mathématique de compétition. Author: Kekus Baran: Country: Bangladesh: Language: English (Spanish) Genre: Environment: Published (Last): 21 March 2017: Pages: 332: PDF File Size: 20.50 Mb: ePub File Size: 13.79 Mb: ISBN: 613-3-49138.
S'inspirant de ces propositions et du théorème de Lagrange sur la stabilité de l'équilibre dans le cas où il y aurait une fonction de forces. Un apport majeur de Lyapunov et simultanément, de Poincaré, a été de donner des conditions de la validité de cette ap-proximation, basée sur les propriétés des solutions du modèle. de la théorie ont été la découverte de la méthode de programmation dynamique, l'introduction de l'analyse fonctionnelle dans la théorie des systèmes optimaux, la découverte des liens entre les solutions d'un problème de contrôle optimal et des résultats de la théorie de stabilité de Lyapunov. Plus tard sont apparues les fondations de la théorie du contrôle stochastique et. FONCTION DE LYAPUNOV PDF. September 14, 2020 | No Comments. Une fonction scalaire V(x) continue et différenciable sur un voisinage U de xe, est 0 ∀ ∈ D fonction de Lyapunov stricte pour. Boundedness and Lyapunov function for a nonlinear system of hematopoietic stem cell dynamicsSolutions bornées et fonction de Lyapunov pour un système. Dans cette Note on propose une nouvelle fonction de. FONCTION DE LYAPUNOV PDF. admin August 22, Dans cette Note on propose une nouvelle fonction de Lyapunov pour l'étude de la stabilité asymptotique globale dans un modèle mathématique de compétition. Author: Maukree Tygogis: Country: Singapore: Language: English (Spanish) Genre: Finance : Published (Last): 24 January 2010: Pages: 237: PDF File Size: 15.97 Mb: ePub File Size: 17.45 Mb.
FONCTION DE LYAPUNOV PDF. June 19, 2020 admin Technology. Une fonction scalaire V(x) continue et différenciable sur un voisinage U de xe, est 0 ∀ ∈ D fonction de Lyapunov stricte pour. Boundedness and Lyapunov function for a nonlinear system of hematopoietic stem cell dynamicsSolutions bornées et fonction de Lyapunov pour un système. Dans cette Note on propose une nouvelle fonction de. Analyse de stabilité d'un système de propulsion électrique intégré (PÉI) d'un dirigeable-cargo par Kevin MEZQUITA MÉMOIRE PRÉSENTÉ À L'ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE COMME EXIGENCE PARTIELLE À L'OBTENTION DE LA MAÎTRISE AVEC MÉMOIRE EN GÉNIE ÉLECTRIQUE M. Sc. A. MONTRÉAL, LE 10 AOÛT 2018 ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE UNIVERSITÉ DU QUÉBEC ©Tous droits.
Discipline : Mathématiques. Mathématiques appliquées Classification : Mathématiques, Sciences de l'ingénieur Mots-clés : Échelles de temps Systèmes à commutation Stabilité exponentielle Fonction de Lyapunov Système multi-agents Consensus. Liapounov, Fonctions de -- Thèses et écrits académiques Systèmes dynamiques hybrides -- Thèses et écrits académiques Commutation, Théorie. De la relation (3) on obtient des résultats fondamentaux sur la stabilité du système. Si l'on fixe 0uT = on observe une décroissance de )V(x à partir de n'importe quelle trajectoire de (2), ce qui montre que les systèmes passifs avec une fonction de stockage définie positive sont stables au sens de Lyapunov. La mêm Stabilité des systèmes à commutations du plan Ugo Boscain [1]; Grégoire Charlot [2] ; Full (PDF) Abstract top Let X and Y be two Les conditions données ne nécessitent aucune intégration ou construction d'une fonction de Lyapunov pour être vérifiées, et sont robustes.}, affiliation = {tabacckludge 'Ecole polytechnique CMAP Route de Saclay 91128 Palaiseau cedex (France. Exercice corrigé fonction de lyapunov. L'objectif de ce cours est dans un premier temps de présenter sommairement la théorie de la stabilité des équations différentielles. Le problème qui nous intéresse ici est celui des systèmes non linéaires. Les premiers résultats sont apparus avec Lyapunov à la fin du 19ème siècle et au début du 20ème siècle. Il donne alors une condition.
FONCTION DE LYAPUNOV PDF. June 25, 2020 | No Comments. Une fonction scalaire V(x) continue et différenciable sur un voisinage U de xe, est 0 ∀ ∈ D fonction de Lyapunov stricte pour. Boundedness and Lyapunov function for a nonlinear system of hematopoietic stem cell dynamicsSolutions bornées et fonction de Lyapunov pour un système. Dans cette Note on propose une nouvelle fonction de. Lyapunov assure la stabilité. De plus, la méthode de Lyapunov peut servir de base à la synthèse des lois de commande stabilisantes. Nous attirons l'attention du lecteur sur le fait que la synthèse de Lyapunov est une condition suffisante pour la stabilité. La difficulté de cette approche repose sur la détermination d'une fonction de lyapunov qui conduit, soit à choisir une. Stabilité d'un point d'équilibre. 2. Étude de la stabilité par la méthode de Lyapunov. 3. Stabilité des systèmes dynamiques discrets. 4. Stabilité d'un système non linéaire et stabilité de son linéarisé. 5. Analyse des modèles linéaires d'état. Chapitre 6. Diagnostic à base de modèles. 1. Les principes de base du diagnostic. 2. Diagnostic quantitatif. 3. Synthèse du. Théorème de stabilité de Lyapunov et méthode des cycles-limites L'objectif de ce 3ème TP est de réaliser la navigation d'un robot mobile de type unicycle dans un environnement encombré (cf. Fig 1). Plus spécifiquement ce TP aborde la synthèse des lois de commande en utilisant le théorème de stabilité de Lyapunov (cf. polycopié du cours AURO12) et l'utilisation de la méthode.
Lyapunov et la stabilité au sens de Lyapunov. - Stabilité des systèmes linéaires. - L'étude qualitative au voisinage d'un point singulier des trajectoires d'un système différentiel autonome dans le cas linéaire. On rappelle une classi fication des trajectoires au voisinage d'un point singulier. Nous introduirons aussi, Un rappel sur les modèles paramétrés et l'intérêt. Flots bidimensionnels et applications : classement des points fixes des systèmes linéaires, stabilité, bassins d?attraction, cycles limites (fonction de Lyapunov, théorème de Poincaré-Bendixon), oscillateurs (cycles glaciaires, équation de Duffing), bifurcation de Hopf et réactions chimiques oscillantes, quasi-périodicité, verrouillage en fréquence, théorie de Kuramoto PDF - nécessite un logiciel de visualisation PDF comme GSview, Xpdf or Adobe Acrobat Reader 4Mb: Résumé en francais . Cette thèse porte sur l'analyse de stabilité de couplage entre deux systèmes, l'un de dimension finie et l'autre infinie. Ce type de systèmes apparait en physique car il est intimement lié aux modèles de structures. L'analyse générique de tels systèmes est complexe. théorème de Lyapunov est proposé pour contrôler un convertisseur DC-DC boost quadratique inséré dans un système photovoltaïque. Le contrôleur inclut un nouvel algorithme de recherche du point de puissance maximale afin de maximiser la puissance extraite d'un système solaire photovoltaïque. L'algorithme proposé vise à améliorer les performances de l'algorithme conventionnel.
Tabledesmatières non-autonomes(section4.4etchapitre3),5.stabilité(chapitre5),6.com-mandedessystèmes(chapitre6). Enfin, ce cours a été créé à l'ENSTA il y a plus de 15 ans par Raphaë DYNAMICAL STABILITY AND LYAPUNOV EXPONENTS FOR HOLOMORPHIC ENDOMORPHISMS OF Pk FRANÇOISBERTELOOT,FABRIZIOBIANCHI,ANDCHRISTOPHEDUPONT Abstract. - problème de Cauchy-stabilité - formalismes (modèles) - commande (+ commandabilité) et prédiction - petite bibliographie - motivations - 1er exemple (télé-op.) ànotions de base (stabilité, état, dimension infinie) - 2ème exemple : retard variable àcontre-exemple - 3ème exemple : échantillonnage asynchrone àintérêt Particularités des SàR Généralités mathématiques.
Théorème 16 (stabilité de Lyapunov) . Soit f: Rn!Rn de classe C1 telle que f(0) = 0 et df(0) ait des valeurs propres de artiesp elérles strictement négatives. Alors 0 est asymptotiquement stable ourp le système (1). Pour cela on démontre en fait les lemmes suivants. Dé nition 17. Soit F: R + Rn!Rn ontinue,c lalementco lipschitzienne en la seondec variable et telle que 8t 2R;F(t;0) = 0. Theor´ eme de Lyapunov` u u e = X1 k=1 ak e sk t k (x) pour le probleme lin` earis´ e´ Si <(sk) <0 pour tout k, l'equilibre est asymptotiquement stable.´ S'il existe un indice k tel que <(sk) >0 alors l'´equilibre est instable. Si <(sk) 6 0 pour tout k et s'il existe au moins un indice k tel que <(sk) = 0 alors on ne sait pas conclure. En m´ecanique, le premier cas n'est. Quelques résultats partiels, mais beaucoup moins généraux que le théorème de stabilité de Lyapunov pour un équilibre, peuvent être trouvés pour des systèmes linéaires non autonomes. Ainsi, l'application de la méthode de linéarisation de Lyapunov ne donne qu'une réponse partielle, car elle ne s'applique que pour des systèmes suffisamment réguliers, d'une part, et conduit.
méthodologie de conception est basée sur la théorie de la stabilité de Lyapunov. Avec la commande en régime de glissement développée dans l ex URSS, ces deux approches sont celles qui ont eu le plus d écho dans la communauté scientifique et qui ont permis de résoudre plusieurs problèmes pratiques. Par ailleurs la commande prédictive à base de modèle linéaire a connu un large. Les résultats de Laplace et Lagrange, obtenus au moyen de la théorie des perturbations, semblaient aller dans le sens d'une certaine forme de stabilité [La5]. Ce bel optimisme va hélas voler en éclat en1889, lorsque le mathématicien Henri Poincaré entreprend l'étude d'un cas particulier « simple » du problème à trois corps , le problème « plan, circulaire, restreint »
